novoevmire.biz
Интернет

Надстройка поиск решения и подбор нескольких параметров Excel


поиск решений в Excel 2010 для решения сложных задач

Значительная часть задач, которые решаются с помощью электронных таблиц, предполагают, что для обнаружения нужного результата у пользователя уже есть хоть какие-то исходные данные. Однако Exсel 2010 располагает необходимыми инструментами, с помощью которых можно решить эту задачу наоборот – подобрать нужные данные, чтобы получить необходимый результат.

«Поиск решения» и является одним из таких инструментов, максимально удобных для «задач оптимизации». И если ранее вам еще не приходилось его использовать, то сейчас самое время исправить это.

Итак – начинаем с установки данной надстройки (поскольку самостоятельно она не появится). К счастью сейчас сделать это можно достаточно просто и быстро – открываем меню «Сервис», а уже в нем «Надстройки»


Останется только в графе «Управление» указать «Надстройки Excel», а после нажать кнопочку «Перейти».

После этого несложного действия кнопка активации «Поиска решения» будет отображаться в «Данных». Как и показано на картинке

Давайте рассмотрим, как правильно используется поиск решений в Excel 2010, на нескольких простых примерах.

Пример первый.

Допустим, что вы занимаете пост начальника крупного отдела производства и необходимо правильно распределить премии сотрудникам. Допустим, общая сумма премий составляет 100 000 рублей, и необходимо, чтобы премии были пропорциональны окладам.


То есть, сейчас нам необходимо подобрать правильный коэффициент пропорциональности, чтобы определить размер премии относительно оклада.

В первую очередь необходимо быстро составить (если ее еще нет) таблицу, где будут хранится исходные формулы и данные, согласно которым и можно будет получить желаемый результат. Для нас этот результат – суммарная величина премии. А сейчас внимание – целевая ячейка С8 должна быть с помощью формул связана с искомой изменяемой ячейкой под адресом Е2. Это критично. В примере мы связываем их используя промежуточные формулы, которые и отвечают за высчитывание премии каждому сотруднику (С2:С7).

Теперь можно активировать «Поиск решений». Откроется новое окошко, в котором нам необходимо указать необходимые параметры.

Под «1» обозначена наша целевая ячейка. Она может быть только одна.

«2» — это возможные варианты оптимизации. Всего можно выбрать «Максимальное», «Минимальное» или «Конкретное» возможные значения. И если вам необходимо именно конкретное значение, то его нужно указать в соответствующей графе.


«3» — изменяемых ячеек может быть несколько (целый диапазон или же отдельно указанные адреса). Ведь именно с ними и будет работать Excel, перебирая варианты так, чтобы получилось значение, заданное в целевой ячейке.

«4» — Если понадобиться задать ограничения, то стоит воспользоваться кнопкой «Добавить», но мы это рассмотрим чуть позже.

«5» — кнопка перехода к интерактивным вычислениям на основе заданной нами программы.

Но теперь вернемся к возможности изменять наше задание, воспользовавшись кнопкой «Добавить». Данный этап является довольно ответственным (не менее чем построение формул), поскольку именно ограничение позволяют получить правильный результат на выходе. Здесь все сделано максимально удобно, так что задать их вы сможете не только для всего диапазона сразу, но и для определенных ячеек.

Для этого можно использовать ряд определенных (и знакомых всем пользователям Excel 2010) знаков «=», «>=», «<=», а также варианты «цел» (от «целое»), «бин» («бинарное» или же «двоичное»), «раз» («все разные»).

Но в нашем примере ограничение может быть лишь одно – положительный коэффициент. Задать его, конечно, можно несколькими способами – либо используя «Добавить» (что называют «явно указать ограничение»), либо просто отметить действующей функцию «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». Это можно сделать в надстройке «Поиск решения», нажав на кнопочку «Параметры».


Кстати, после подтверждения параметров и запуска программы (кнопочка «Выполнить»), вы сможете в таблице просмотреть полученный результат. Тогда программа продемонстрирует окошко «результатов поиска».

Если продемонстрированный результат полностью вам подходит, тогда останется только вновь подтвердить его (кнопочка «ОК»), что зафиксирует результат в вашей таблице. Если же что-то в расчетах вас не устраивает, то необходимо отменить результат (кнопочка «Отмена»), вернуться к предыдущему состоянию нашей таблицы и исправить допущенные ошибки.

Правильное решение задачи примера должно получиться вот таким


Очень важно — чтобы получить правильный результат даже при малейшем изменении исходных данных необходимо перезапустить «Поиск решений».

Чтобы более подробно взглянуть на то, как действует данная программа, давайте разберем еще один пример.

Допустим, вы являетесь владельцем крупного мебельного предприятия и необходимо наладить производство таким образом, чтобы получить максимально возможную прибыль. Вы производите только книжные полки, при этом всего двух моделей – «А» и «В», производство которых ограничивается исключительно наличием (или отсутствием) высококачественных досок, а также машинным временем (обработка на станке).

Модель «А» требует 3 м3 досок, а модель «В» — на 1 м3 больше (то есть – 4). От своих поставщиков вы за неделю получаете максимум 1700 м3 досок. При этом модель «А» создается за 12 минут работы станка, а «В» — за 30 минут. Всего в неделю станок может работать не более 160 часов.

Вопрос – сколько всего изделий (и какой модели), должна выпускать фирма за неделю, чтобы получить максимально возможную прибыль, если полочка «А» дает 60 рублей прибыли, а «В» — 120?

Поскольку порядок действия известен, то начинаем создавать необходимую нам таблицу с данными и формулами. Расположение ячеек, как и ранее, вы можете установить на свое усмотрение. Или же воспользоваться нашим


Любым удобным способом запускаем наш «Поиск решений», вводим данные, производим настройку.

Итак, рассмотрим то, что мы имеем. В целевой ячейке F7 содержится формула, которая и рассчитает прибыль. Параметр оптимизации устанавливаем на максимум. Среди изменяемых ячеек у нас значится «F3:G3». Ограничения – все обнаруженные значения должны быть целыми числами, неотрицательными, общее количество потраченного машинного времени не превышает отметку 160 (наша ячейка D9), количество сырья не превышает 1700 (ячейка D8).

Конечно, в этом случае можно было не указывать адреса ячеек, а напрямую прописать необходимые цифровые значения, однако если использовать адреса, то изменения ограничений можно будет проводить и в таблице, что поможет рассчитывать прибыль этого предприятия в будущем, при смене исходных данных.

Активируем программу, и она подготавливает решение.

Впрочем, это не единственное решение и у вас вполне может выскочить другой результат. Это может произойти даже в том случае, если все данные были указаны верно и ошибок в формулах тоже не было


Да. Это может произойти даже в том случае, если мы сказали программе искать целое число. И если это вдруг произошло, то необходимо просто провести дополнительную настройку «Поиска решений». Открываем окно «Поиска решений» и входим в «Параметры».

Наш верхний параметр отвечает за точность. Чем он меньше, тем выше точность и в нашем случае это значительно повышает шансы получить целое число. Второй параметр («Игнорировать целочисленные ограничения») и дает ответ на вопрос, как мы смогли получить такой ответ с тем, что в запросе явно указали целое число. «Поиск решений» просто проигнорировал это ограничение в связи с тем, что так ему сказали расширенные настройки.

Так что будьте предельно внимательны в будущем.


Третий и, пожалуй, последний пример. Попробуем минимизировать затраты транспортной компании используя поиск решений в Excel 2010.

Итак, строительная компания дает заказ на перевозку песка, который берется от 3 поставщиков (карьеров). Его необходимо доставить 5 разным потребителям (которыми выступают строительные площадки). Стоимость доставки груза включена в себестоимость объекта, так что наша задача обеспечить доставку груза на стройплощадки с минимальными затратами.

Мы имеем – запас песка в карьере, потребность стройплощадок в песке, затрату на транспортировку «поставщик-потребитель».

Необходимо найти схему оптимальной перевозки груза (куда и откуда), при которой общая затрата на перевозку была бы минимальной.

Серые ячейки нашей таблицы содержат формулы суммы по столбцам и строкам, а целевая ячейка – формула для общего подсчета затраты на доставку груза. Запускаем наш «Поиск решения» и вносим необходимые настройки

После этого приступаем к поиску решения этой задачки

Впрочем, не будем забывать, что достаточно часто транспортные задачи могут быть усложнены некоторыми дополнительными ограничителями. Допустим, возникло осложнение на дороге и теперь из карьера 2 просто технически невозможно доставить груз на стройплощадку 3. Чтобы учесть это, необходимо просто дописать дополнительное ограничение «$D$13=0». И если теперь запустить программу, то результат будет иным


Напоследок осталось сказать только о выборе метода решения. И если задачка действительно очень сложная, то чтобы получить необходимый результат, скорее всего, понадобиться подобрать необходимый метод решения.

Вот и все по данному вопросу.

Мы выполнили поиск решений в Excel 2010 — для решения сложных задач

Смотрите также:


Включение функции


Можно долго искать на ленте, где находится Поиск решения, но так и не найти данный инструмент. Просто, для активации данной функции, нужно её включить в настройках программы.

Для того, чтобы произвести активацию Поиска решений в программе Microsoft Excel 2010 года, и более поздних версий, переходим во вкладку «Файл». Для версии 2007 года, следует нажать на кнопку Microsoft Office в левом верхнем углу окна. В открывшемся окне, переходим в раздел «Параметры».

Переход в раздел Параметры в Microsoft Excel

В окне параметров кликаем по пункту «Надстройки». После перехода, в нижней части окна, напротив параметра «Управление» выбираем значение «Надстройки Excel», и кликаем по кнопке «Перейти».

Переход в надстройки в Microsoft Excel

Открывается окно с надстройками. Ставим галочку напротив наименования нужной нам надстройки – «Поиск решения». Жмем на кнопку «OK».

Активация функции Поиск решения в Microsoft Excel

После этого, кнопка для запуска функции Поиска решений появится на ленте Excel во вкладке «Данные».

Функция поиск решения активирована в Microsoft Excel

Подготовка таблицы

Теперь, после того, как мы активировали функцию, давайте разберемся, как она работает. Легче всего это представить на конкретном примере. Итак, у нас есть таблица заработной платы работников предприятия. Нам следует рассчитать премию каждого работника, которая является произведением заработной платы, указанной в отдельном столбце, на определенный коэффициент. При этом, общая сумма денежных средств, выделяемых на премию, равна 30000 рублей. Ячейка, в которой находится данная сумма, имеет название целевой, так как наша цель подобрать данные именно под это число.

Целевая ячейка в Microsoft Excel

Коэффициент, который применяется для расчета суммы премии, нам предстоит вычислить с помощью функции Поиска решений. Ячейка, в которой он располагается, называется искомой.

Искомая ячейка в Microsoft Excel

Целевая и искомая ячейка должны быть связанны друг с другом с помощью формулы. В нашем конкретном случае, формула располагается в целевой ячейке, и имеет следующий вид: «=C10*$G$3», где $G$3 – абсолютный адрес искомой ячейки, а «C10» — общая сумма заработной платы, от которой производится расчет премии работникам предприятия.

Связующая формула в Microsoft Excel

Запуск инструмента Поиск решения

После того, как таблица подготовлена, находясь во вкладке «Данные», жмем на кнопку «Поиск решения», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Анализ».

Запуск поиска решений в Microsoft Excel

Открывается окно параметров, в которое нужно внести данные. В поле «Оптимизировать целевую функцию» нужно ввести адрес целевой ячейки, где будет располагаться общая сумма премии для всех работников. Это можно сделать либо пропечатав координаты вручную, либо кликнув на кнопку, расположенную слева от поля введения данных.

Переход к вводу целевой ячейки в Microsoft Excel

После этого, окно параметров свернется, а вы сможете выделить нужную ячейку таблицы. Затем, требуется опять нажать по той же кнопке слева от формы с введенными данными, чтобы развернуть окно параметров снова.

Выбор целевой ячейки в Microsoft Excel

Под окном с адресом целевой ячейки, нужно установить параметры значений, которые будут находиться в ней. Это может быть максимум, минимум, или конкретное значение. В нашем случае, это будет последний вариант. Поэтому, ставим переключатель в позицию «Значения», и в поле слева от него прописываем число 30000. Как мы помним, именно это число по условиям составляет общую сумму премии для всех работников предприятия.

Установка значения целевой ячейки в Microsoft Excel

Ниже расположено поле «Изменяя ячейки переменных». Тут нужно указать адрес искомой ячейки, где, как мы помним, находится коэффициент, умножением на который основной заработной платы будет рассчитана величина премии. Адрес можно прописать теми же способами, как мы это делали для целевой ячейки.

Установка искомой ячейки в Microsoft Excel

В поле «В соответствии с ограничениями» можно выставить определенные ограничения для данных, например, сделать значения целыми или неотрицательными. Для этого, жмем на кнопку «Добавить».

Добавление ограничения в Microsoft Excel

После этого, открывается окно добавления ограничения. В поле «Ссылка на ячейки» прописываем адрес ячеек, относительно которых вводится ограничение. В нашем случае, это искомая ячейка с коэффициентом. Далее проставляем нужный знак: «меньше или равно», «больше или равно», «равно», «целое число», «бинарное», и т.д. В нашем случае, мы выберем знак «больше или равно», чтобы сделать коэффициент положительным числом. Соответственно, в поле «Ограничение» указываем число 0. Если мы хотим настроить ещё одно ограничение, то жмем на кнопку «Добавить». В обратном случае, жмем на кнопку «OK», чтобы сохранить введенные ограничения.

Параметры ограничения в Microsoft Excel

Как видим, после этого, ограничение появляется в соответствующем поле окна параметров поиска решения. Также, сделать переменные неотрицательными, можно установив галочку около соответствующего параметра чуть ниже. Желательно, чтобы установленный тут параметр не противоречил тем, которые вы прописали в ограничениях, иначе, может возникнуть конфликт.

Установка неотрицательных значений в Microsoft Excel

Дополнительные настройки можно задать, кликнув по кнопке «Параметры».

Переход к параметрам поиска решений в Microsoft Excel

Здесь можно установить точность ограничения и пределы решения. Когда нужные данные введены, жмите на кнопку «OK». Но, для нашего случая, изменять эти параметры не нужно.

Параметры Поиска решения в Microsoft Excel

После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «Найти решение».

Переход к поиску решения в Microsoft Excel

Далее, программа Эксель в ячейках выполняет необходимые расчеты. Одновременно с выдачей результатов, открывается окно, в котором вы можете либо сохранить найденное решение, либо восстановить исходные значения, переставив переключатель в соответствующую позицию. Независимо от выбранного варианта, установив галочку «Вернутся в диалоговое окно параметров», вы можете опять перейти к настройкам поиска решения. После того, как выставлены галочки и переключатели, жмем на кнопку «OK».

Результаты поиска решений в Microsoft Excel

Если по какой-либо причине результаты поиска решений вас не удовлетворяют, или при их подсчете программа выдаёт ошибку, то, в таком случае, возвращаемся, описанным выше способом, в диалоговое окно параметров. Пересматриваем все введенные данные, так как возможно где-то была допущена ошибка. В случае, если ошибка найдена не была, то переходим к параметру «Выберите метод решения». Тут предоставляется возможность выбора одного из трех способов расчета: «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ», «Поиск решения линейных задач симплекс-методом», и «Эволюционный поиск решения». По умолчанию, используется первый метод. Пробуем решить поставленную задачу, выбрав любой другой метод. В случае неудачи, повторяем попытку, с использованием последнего метода. Алгоритм действий всё тот же, который мы описывали выше.

Выбор метода решения в Microsoft Excel

Как видим, функция Поиск решения представляет собой довольно интересный инструмент, который, при правильном использовании, может значительно сэкономить время пользователя на различных подсчетах. К сожалению, далеко не каждый пользователь знает о его существовании, не говоря о том, чтобы правильно уметь работать с этой надстройкой. В чем-то данный инструмент напоминает функцию «Подбор параметра…», но в то же время, имеет и существенные различия с ним.

Оптимизация значений таблицы Excel, удовлетворяющих определенным критериям, может быть сложным процессом. К счастью, Microsoft предлагает надстройку Решение проблем для численной оптимизации. Хотя данный сервис не может решить всех проблем, он может быть полезным в качестве инструмента что-если. Данный пост посвящен надстройке Решение проблем в Excel.

Надстройка Решение проблем доступна во всех версиях Excel. Обратите внимание, что скриншоты могут не соответствовать вашей версии. Несмотря на то, что некоторые функции могут менять свое местоположение в зависимости от версии надстройки, функционал остается практически неизменным.

Что такое Поиск решений

Поиск решений – надстройка Excel, которая помогает найти решение с помощью изменения значений целевых ячеек. Целью может быть минимизация, максимизация или достижение некоторого целевого значения. Проблема решается путем регулировки входных критериев или ограничений, определенных пользователем.

Где в Excel поиск решений

Надстройка Поиск решений поставляется вместе с Excel, но по умолчанию отключена. Чтобы включить его, перейдите по вкладке Файл в группу Параметры. В появившемся диалоговом окне Параметры, выберите Надстройки -> Управление: Надстройки Excel -> Перейти. В окне Надстройки устанавливаем галочку напротив поля Поиск решения, жмем ОК.

запуск надстройки поиск решения

Теперь во вкладке Данные появилась новая группа Анализ с кнопкой Поиск решения.

поиск решения на ленте

Пример использования Поиска решения

Данный пост основан на примере использования Надстройки Поиск решения. Файл совместим со всеми версиями Excel.

Определение проблемы

Предположим, что у нас есть набор данных, состоящий из 8 пунктов, каждому из которых соответствует свое значение.

определение проблемы

… и нам необходимо скомбинировать значения в две группы так, чтобы суммы значений этих групп примерно совпадали.

Для начала требуется определить каждый пункт к какой-нибудь группе.

объединение в группы

Чтобы указать привязанность пункта к группе, будем помечать их единицей (1), в противном случае нулем (0).

В следующем столбце мы будем суммировать значения каждого пункта в группе, и затем подведем итог в конце столбца.

итоговое значение

Нам также необходимо обработать значение каждого пункта в каждой группе, для этого умножаем значение пункта на значение группы, соответствующее этому пункту.

значения каждого набора

Наконец, нам необходимо свести сумму групп и работать с разницей между ними.

разница наборов

Наша задача минимизировать разницу между суммами групп.

Теперь мы можем присвоить каждой группе пункты, для этого вручную проставляем единицы в столбцах С и D. Excel отобразит разницу сумм групп в ячейке G11.

Для большей наглядности я добавил условное форматирование для ячеек, имеющих значение >0.

ручная таблица с условным форматированием

Проблема в том, что количество возможных комбинаций 28, т.е. 256 вероятных ответов на вопрос. Если на каждый из них тратить по 5 секунд, это займет у нас 21,3 минуты, предполагая, что мы сможем выдержать темп и запомнить лучшую комбинацию.

Вот где Поиск решения находит применение.

Поиск оптимального решения в Excel

Чтобы применить сервис Поиск решения, нам необходимо определить ряд требований, правил и ограничений, которые позволят надстройке найти правильный ответ.

Наши правила

Наше основное требование – это минимизировать разницу между двумя группами. В нашем примере она находится в ячейке G11 – Группа B минус Группа A. Нам нужно, чтобы значение в ячейке G11 было настолько малым насколько это возможно, но больше или равно 0.

Мы также знаем, что пункт может находиться либо в Группе A, либо в Группе B, к тому он не может быть дробным. Таким образом у нас два ограничения для каждого элемента:

Во-первых: Значение элемента в колонке Итог должна равняться единице.

Во-вторых: Значения элементов в группах должны быть целыми.

Мы также знаем, что общее количество элементов 8, это еще одно ограничение. Как использовать эти ограничения мы обсудим в следующем разделе.

Диалоговое окно Поиска решения

В этом разделе описано окно надстройки Поиск решения и его использования для определения проблемы.

Пустое окно Поиска решения

окно надстройки поиск решения

Заполненное окно Поиска решения

заполненное окно надстройки поиск решения

Оптимизировать целевую функцию

Это целевая ячейка, в которой мы пытаемся решить проблему. Наша целевая ячейка G11 – разница в группах.

До

Здесь мы указываем, каких результатов хотим добиться от целевой функции.

Мы хотим, чтобы суммы обоих групп совпадали, т.е. чтобы разница сумм была равна 0. Это может показаться странным, но нам не требуется минимизировать разницу, потому что при этом все элементы будут помещены в Группу A, что приведет к значению ячейки G11 меньше нуля.

Другой способ наложения ограничения – изменить G11 на =ABS(G10-F10). При этом мы сможем установить маркер на Минимум, как результат достижения целевой функции.

Но пока мы остановимся на формуле =G10-F10 и установим маркер в значение равным 0.

Изменяя ячейки переменных

Изменяемые ячейки – ячейки, которые надстройка попытается изменить, чтобы решить задачу. В нашем случае это привязка элемента к конкретной группе: $C$2:$D$9.

В соответствии с ограничениями

Ограничения – это правила, которые лимитируют возможные решения проблемы.

Нам необходимо добавить несколько ограничений в наш список:

  1. В колонке Итого каждый элемент должен равняться 1
  2. Элементы групп должны быть целым числом
  3. Сумма значений столбца Итого должна равняться 8

Чтобы наложить ограничения, жмем кнопку Добавить

  1. Для каждой ячейки диапазона E2:E9 устанавливаем ограничение значения равным 1добавить ограничение
  2. Для каждой ячейки диапазона C2:D9 устанавливаем ограничение значение целое число.ограниечение целое число
  3. Необходимо добавить ограничение на сумму обоих групп, ячейка E10 = 8.ограничение на сумму групп

Вы можете Изменить или Удалить ограничение, если допустили ошибку, выбрав конкретное ограничение и нажав соответствующие кнопки в диалоговом окне.

изменить удалить ограничения

Загрузить/сохранить параметры поиска решений

Сервис поиска решений позволяет сохранять и загружать параметры надстройки. Для этого в окне существует кнопка Загрузить/сохранить. Параметры модели сохраняются в диапазон, который вы указали ранее. Данный подход позволяет быстро настраивать и изменять параметры Поиска решения.

сохранение параметров поиска решений

Запуск поиска оптимального решения в Excel

Предупреждение!!! Надстройка поиск решения является сложной вычислительной надстройкой, поэтому перед запуском сохраните рабочую книгу.

Прежде чем запустить модель, необходимо задать еще несколько параметров, чтобы убедиться, что сервис отработает корректно. В основном диалоговом окне убедитесь, что стоит маркер напротив поля Сделать переменные без ограничений неотрицательными. В этом же окне нажмите кнопку Параметры.

параметры поиска решения

Два параметра, которые необходимо будет менять время от времени:

Точность ограничения: значение от 0 до 1, где, чем больше цифра, тем больше ограничение

Целочисленная оптимальность: показывает насколько далеко от целого числа ограничение имеет право быть.

Запуск модели

Чтобы запустить надстройку нажмите кнопку Найти решение в основном окне.

В строке состояния вы увидите ряд статических данных, которые будут отображать внутреннюю работу надстройки. Как правило, они быстро меняются, и читать их сложно. Если модель сложная, то работа может остановится на некоторое время, надстройка обычно восстанавливается от этих проблем сама.

решение найдено

После того, как Поиск решения закончит свою работу, Excel отобразит диалоговое окно Результаты поиска решения с некоторой информацией. Первое, на что стоит обратить внимание – это надпись Решение найдено в пределах допустимого отклонения. Если решение найдено, ячейки рабочей книги изменятся с предложенным решением.

Теперь у вас есть 4 варианта на выбор:

— Запустить отчет

— Сохранить сценарий

— Восстановить исходные значения

— Сохранить найденное решение

Запустить отчет

Вы можете создать отчет, выбрав доступные из списка отчетов. Будет создан новый лист Отчет о результатах1.

Создание отчета

Обратите внимание, что в зависимости от установленных вами ограничений, будут доступны различные отчеты.

Сохранить сценарий

Если вы нажмете кнопку Сохранить сценарий, Excel откроет следующее диалоговое окно:

Сохранение сценария

Где необходимо ввести название вашего сценария модели и нажать кнопку ОК.

Все сценарии доступны в Диспетчере сценариев, который находится во вкладке Данные в группе Работа с данными –> Анализ что-если -> Диспетчер сценариев.

диспетчер сценариев

Вернуться к модели

К тому же, вы можете вернуться к модели и:

— Восстановить исходные значения

— Сохранить найденное решение

Проверка результатов

Сервис Поиск решения, вероятно, самая непредсказуемая система в Excel. Таким образом, все найденные решения, которые он выдает необходимо перепроверять вручную, для дальнейшего использования.

Данная проверка на реалистичность должна начинаться с подтверждения, что все результаты удовлетворяют заданным критериям:

— Являются ли результаты примерно похожими на ваши ожидания?

— Не нарушены ли максимумы и минимумы?


Еще по теме